Период вращения платформы карусельного станка равен 1/15 мин. определите линейную скорость крайних точек платформы,удаленных от оси вращения на 20дм
Для определения линейной скорости крайних точек платформы карусельного станка мы можем использовать формулу:
\[ v = r \cdot \omega \]
где:
- \( v \) — линейная скорость,
- \( r \) — радиус (удаление от оси вращения),
- \( \omega \) — угловая скорость.
Сначала найдем угловую скорость \( \omega \). Период вращения \( T \) равен \( \frac{1}{15} \) минуты, что можно перевести в секунды:
\[ T = \frac{1}{15} \text{ мин} \times 60 \text{ сек/мин} = 4 \text{ сек} \]
Угловая скорость \( \omega \) выражается в радианах в секунду и вычисляется по формуле:
\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]
Подставим значение \( T \):
\[ \omega = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \text{ рад/сек} \]
Теперь определим линейную скорость для крайних точек, находящихся на удалении \( r = 20 \text{ дм} = 2 \text{ м} \):
\[ v = r \cdot \omega = 2 \text{ м} \cdot \frac{\pi}{2} \text{ рад/сек} = \pi \text{ м/с} \]
Таким образом, линейная скорость крайних точек платформы составляет примерно \( 3.14 \text{ м/с} \) (используя значение \( \pi \approx 3.14 \)).
