x-37/x в корне - 37 в корне

Чтобы решить уравнение \( \frac{x - 37}{x} = \sqrt{37} \), начнем с того, что приведем его к более удобному виду.

1. Умножим обе стороны уравнения на \( x \) для устранения дроби (предполагаем, что \( x \neq 0 \)): \[ x - 37 = x \cdot \sqrt{37} \]

2. Переносим все элементы на одну сторону: \[ x - x \cdot \sqrt{37} - 37 = 0 \]

3. Объединяем коэффициенты при \( x \): \[ x(1 - \sqrt{37}) - 37 = 0 \]

4. Теперь выражаем \( x \): \[ x(1 - \sqrt{37}) = 37 \] \[ x = \frac{37}{1 - \sqrt{37}} \]

5. Давайте упростим это выражение. Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( 1 + \sqrt{37} \): \[ x = \frac{37(1 + \sqrt{37})}{(1 - \sqrt{37})(1 + \sqrt{37})} = \frac{37(1 + \sqrt{37})}{1 - 37} = \frac{37(1 + \sqrt{37})}{-36} \]

6. Теперь получаем окончательный ответ: \[ x = -\frac{37(1 + \sqrt{37})}{36} \]

Таким образом, найденное значение \( x \) равно \( -\frac{37(1 + \sqrt{37})}{36} \). Если есть дополнительные вопросы или необходима помощь в других задачах, с удовольствием помогу!