1.Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. 2. В четырехугольнике ABCD ABǁ CD, BCǁ AD, AC=16см, BD=20см, AB=15см. Найдите периметр треугольника COD. 3. Периметр параллелограмма равен 60 дм, одна из сторон на 4 дм больше другой. Найдите эти стороны. 4. Из вершины D параллелограмма  ABCD  с острым углом А проведен перпендикуляр DН на прямую ВС; DН=С D:2. Найдите величины углов А,В.

Конечно! Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Задача о параллелограмме ABCD и диагонали BD.

Так как диагональ BD образует углы с сторонами параллелограмма, то угол ABD и угол BDC равны соответствующим углам при вершинах A и C. Обозначим угол A как α и угол B как β. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°.

Если угол ABD равен 65°, то угол ABC равен 180° - 65° = 115°. Угол BDC равен 50°, значит, угол ADC равен 180° - 50° = 130°. У нас есть углы A и B: α + β = 180°.

Параллелограмм имеет два меньше угла и два больше угла. Следовательно, меньший угол равен 65° (угол ABD).

Ответ: Меньший угол параллелограмма ABCD равен 65°.

2. Задача о четырехугольнике ABCD.

Мы знаем, что AB || CD и BC || AD, следовательно, ABCD является параллелограммом. В таком случае диагонали AC и BD перекрещиваются в точке O. Давайте найдем длины сторон CO и OD, чтобы вычислить периметр треугольника COD. По свойству параллелограмма, стороны варианты равны.

Сначала найдем длины отрезков. AC = 16 см, BD = 20 см. Так как ABCD параллелограмм, то:

AO + OC = AC = 16 см, BO + OD = BD = 20 см.

Теперь, в треугольнике COD:

• CO = OA = AC / 2 = 16 см / 2 = 8 см,
• OD = OB = BD / 2 = 20 см / 2 = 10 см.

Теперь периметр треугольника COD:

P = CO + OD + CD.

Так как CD = AB и AB = 15 см,

P = 8 см + 10 см + 15 см = 33 см.

Ответ: Периметр треугольника COD равен 33 см.

3. Задача о периметре параллелограмма.

Пусть одна сторона параллелограмма равна x дм, тогда другая сторона будет равна (x + 4) дм. Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:

P = 2*(сторона1 + сторона2).

Подставим известные значения:

60 = 2*(x + (x + 4)), 60 = 2*(2x + 4), 30 = 2x + 4, 30 - 4 = 2x, 26 = 2x, x = 13 дм.

Значит, одна сторона равна 13 дм, а другая сторона: 13 + 4 = 17 дм.

Ответ: Стороны параллелограмма равны 13 дм и 17 дм.

4. Задача о параллелограмме ABCD и углах A, B.

Давайте обозначим угол A как α и угол B как β. В параллелограмме ABCD угол A острый, угол D тоже острый, а угол B и угол C будут тупыми. Зная, что DH является перпендикуляром, мы можем сказать, что треугольники DNH и BHC являются прямоугольными.

Согласно условию задачи DН = CD / 2, будем считать, что CD = x дм, тогда DН = x/2 дм.

Теперь нам нужно найти углы α и β.

В параллелограмме сумма углов A и B равна 180°:

α + β = 180°.

Так как угол A острый, предположим α < 90°. Тогда угол D будет равен 90° - α.

Для нахождения β, мы можем использовать прямоугольные треугольники:

sin(α) = (DН / DH) , и аналогично для угла B.

Необходимо больше данных для точного вычисления углов. Давайте просто скажем, что:

Ответ: Углы A и B выражаются через α и β, их величины зависят от дополнительной информации о длинах сторон.

Если есть дополнительные вопросы или необходимо пояснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!