при каких значениях переменной дробь имеет смысл и при каких равна нулю 9^2-5у+4/((5у-3)(31+93у))
Чтобы определить, при каких значениях переменной дробь имеет смысл и при каких она равна нулю, рассмотрим дробь:
\[ \frac{9^2 - 5y + 4}{(5y - 3)(31 + 93y)} \]
Во-первых, дробь имеет смысл, когда её знаменатель не равен нулю. Таким образом, нужно решить неравенство:
\[ (5y - 3)(31 + 93y) \neq 0 \]
- Найдем значения, при которых знаменатель равен нулю:
- \( 5y - 3 = 0 \) ⟹ \( 5y = 3 \) ⟹ \( y = \frac{3}{5} \)
- \( 31 + 93y = 0 \) ⟹ \( 93y = -31 \) ⟹ \( y = -\frac{31}{93} \)
Таким образом, дробь не имеет смысла при \( y = \frac{3}{5} \) и \( y = -\frac{31}{93} \).
Теперь определим, при каких значениях \( y \) дробь равна нулю. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:
\[ 9^2 - 5y + 4 = 0 \]
Сначала вычислим \( 9^2 \):
\[ 81 - 5y + 4 = 0 \]
Затем упростим:
\[ 85 - 5y = 0 \]
Решим это уравнение:
\[ 5y = 85 \quad ⟹ \quad y = \frac{85}{5} = 17 \]
Итак, дробь равна нулю при \( y = 17 \).
В итоге, дробь имеет смысл при всех значениях \( y \), кроме \( y = \frac{3}{5} \) и \( y = -\frac{31}{93} \), а равна нулю при \( y = 17 \).
