при каких значениях переменной дробь имеет смысл и при каких равна нулю 8а-3/(а^2(а+4))

Чтобы определить, при каких значениях переменной \(a\) дробь \(\frac{8a-3}{a^2(a+4)}\) имеет смысл, а также при каких она равна нулю, нужно рассмотреть два аспекта: определение дроби и ее числитель.

1. Значения, при которых дробь имеет смысл:

Дробь имеет смысл, когда ее знаменатель не равен нулю. В данном случае знаменатель равен \(a^2(a+4)\).

Чтобы дробь не была неопределенной, нужно решить неравенство: \[ a^2(a+4) \neq 0. \]

Это равенство будет равно нулю при:

• \(a^2 = 0\) (что происходит при \(a = 0\)),
• \(a + 4 = 0\) (что происходит при \(a = -4\)).

Следовательно, дробь не имеет смысла при \(a = 0\) и \(a = -4\).

2. Значения, при которых дробь равна нулю:

Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, то есть когда: \[ 8a - 3 = 0. \]

Решаем это уравнение: \[ 8a = 3 \implies a = \frac{3}{8}. \]

Таким образом, дробь равна нулю при \(a = \frac{3}{8}\).

Итак, подводя итоги:

• Дробь имеет смысл при всех значениях \(a\), кроме \(a = 0\) и \(a = -4\).
• Дробь равна нулю при \(a = \frac{3}{8}\).

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь задавать!