Найти производную f(x)=(2x⁴-3x)*sinx

Чтобы найти производную функции \( f(x) = (2x^4 - 3x) \sin x \), мы будем использовать правило произведения, которое гласит, что если \( u(x) \) и \( v(x) \) — функции, то производная их произведения \( f(x) = u(x) v(x) \) равна:

\[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \]

В нашем случае:

• \( u(x) = 2x^4 - 3x \)
• \( v(x) = \sin x \)

Теперь найдем производные \( u'(x) \) и \( v'(x) \):

1. Для \( u(x) = 2x^4 - 3x \): \[ u'(x) = 8x^3 - 3 \]

2. Для \( v(x) = \sin x \): \[ v'(x) = \cos x \]

Теперь подставим эти производные в формулу для производной произведения:

\[ f'(x) = (8x^3 - 3) \sin x + (2x^4 - 3x) \cos x \]

Итак, окончательная форма производной \( f'(x) \) будет:

\[ f'(x) = (8x^3 - 3) \sin x + (2x^4 - 3x) \cos x \]

Это и есть производная функции \( f(x) \). Если нужны дополнительные пояснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!