Петя расставил книги поровну на 12 полках,а потом переставил их,тоже поровну,на 8 полок.Сколько книг было у Пети,если известно,что их было больше 100,но меньше 140
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество книг Пети как \( N \). У нас есть два условия:
- Петя расставил книги на 12 полках, значит, количество книг \( N \) делится на 12.
- Затем он расставил их на 8 полках, значит, количество книг \( N \) также делится на 8.
Следовательно, \( N \) должно быть общим кратным 12 и 8. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) этих двух чисел, можем воспользоваться их произведением, разделенным на их наибольший общий делитель (НОД).
Находим НОД для 12 и 8:
- Факторы числа 12: \( 2^2 \times 3^1 \)
- Факторы числа 8: \( 2^3 \)
Находим НОД:
- НОД (12, 8) = \( 2^2 = 4 \)
Теперь находим НОК: \[ \text{НОК} = \frac{12 \times 8}{4} = 24 \]
Таким образом, количество книг \( N \) является кратным 24. Теперь определим возможные значения \( N \) в диапазоне от 100 до 140, которые являются кратными 24.
Делим 100 и 140 на 24, чтобы найти границы:
- \( 100 \div 24 \approx 4.17 \) (округляем вверх до 5)
- \( 140 \div 24 \approx 5.83 \) (округляем вниз до 5)
Теперь находим кратные 24 в этом диапазоне:
- \( 24 \times 5 = 120 \)
Проверяем условия:
- 120 делится на 12: \( 120 \div 12 = 10 \)
- 120 делится на 8: \( 120 \div 8 = 15 \)
Как видно, 120 соответствует всем условиям.
Таким образом, количество книг у Пети составило 120.
