имеется 23 одинаковых компьютера, среди них 2 сверхсовременных, 4 устаревших, а остальные совсем старые. вероятность работы без сбоя сверхсовременного компьютера равна 0,89,…

Чтобы найти вероятность отказа случайно взятого компьютера, давайте сначала определим, сколько компьютеров относится к каждой категории и вероятность отказа для каждой категории.

1. Категории компьютеров:

   • Сверхсовременные: 2 компьютера
   • Устаревшие: 4 компьютера
   • Старинные: 23 - 2 - 4 = 17 компьютеров

2. Вероятности работы без сбоя:

   • Для сверхсовременного компьютера: 0,89
   • Для устаревшего компьютера: 0,7
   • Для старого компьютера: 0,17

3. Вероятности отказа:

   • Вероятность отказа сверхсовременного компьютера: 1 - 0,89 = 0,11
   • Вероятность отказа устаревшего компьютера: 1 - 0,7 = 0,3
   • Вероятность отказа старого компьютера: 1 - 0,17 = 0,83

4. Теперь найдем общую вероятность отказа случайно взятого компьютера: Для этого мы используем формулу полной вероятности.

   \[ P(отказ) = P(св. комп.) \cdot P(отказ | св. комп.) + P(устар. комп.) \cdot P(отказ | устар. комп.) + P(стар. комп.) \cdot P(отказ | стар. комп.) \]

   где:

   • \(P(св. комп.) = \frac{2}{23}\)
   • \(P(устар. комп.) = \frac{4}{23}\)
   • \(P(стар. комп.) = \frac{17}{23}\)

   Подставляя значения:

   \[ P(отказ) = \frac{2}{23} \cdot 0,11 + \frac{4}{23} \cdot 0,3 + \frac{17}{23} \cdot 0,83 \]

   \[ = \frac{2 \cdot 0,11 + 4 \cdot 0,3 + 17 \cdot 0,83}{23} \]

   Посчитаем каждый компонент:

   • \(2 \cdot 0,11 = 0,22\)
   • \(4 \cdot 0,3 = 1,2\)
   • \(17 \cdot 0,83 = 14,11\)

   Теперь подставим в формулу:

   \[ P(отказ) = \frac{0,22 + 1,2 + 14,11}{23} = \frac{15,53}{23} \approx 0,675 \]

Таким образом, вероятность отказа случайно взятого компьютера составляет примерно 0,675, или 67,5%.