К сфере с плоскостью 64п см построена касательная плоскость. 2 Наименьшее расстояние от точки №, лежащей в этой плоскости до сферы, равно 1 см. Найдите расстояние от точки № до точки соприкосновения сферы с плоскостью

Для решения данной задачи давайте разберёмся с условиями.

У нас есть сфера, радиус которой можно определить из площади её поверхности. Площадь поверхности сферы рассчитывается по формуле:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

Зная, что площадь равна \( 64\pi \) см², подставим это значение в уравнение:

\[ 4 \pi r^2 = 64 \pi \]

Сократив \(\pi\) и разделив на 4, получаем:

\[ r^2 = 16 \] \[ r = 4 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть радиус сферы, который равен 4 см.

Следующий элемент задачи — это касательная плоскость. По определению, расстояние от центра сферы до касательной плоскости равно радиусу сферы. Таким образом, высота (расстояние) от центра сферы до касательной плоскости составляет 4 см.

Теперь переходим к точке, находящейся в касательной плоскости. Нас интересует наименьшее расстояние от этой точки (обозначим её как \( P \)) до сферы, которое равно 1 см.

Это означает, что точка \( P \) расположена на расстоянии 1 см от поверхности сферы. Чтобы найти расстояние от точки \( P \) до точки соприкосновения (обозначим её как \( T \)), нужно учитывать, что точка соприкосновения располагается непосредственно на поверхности сферы.

1. Если расстояние от точки \( P \) до сферы равно 1 см, то расстояние от центра сферы до точки \( P \) будет равно радиусу сферы плюс 1 см:

\[ d_{CP} = r + 1 = 4 \, \text{см} + 1 \, \text{см} = 5 \, \text{см} \]

2. Отсутствует только расстояние от центра сферы до точки соприкосновения (это просто радиус):

\[ d_{CT} = r = 4 \, \text{см} \]

Теперь можем рассчитать расстояние от точки \( P \) до точки \( T \):

\[ d_{PT} = d_{CP} - d_{CT} = 5 \, \text{см} - 4 \, \text{см} = 1 \, \text{см} \]

Ответ: расстояние от точки № до точки соприкосновения сферы с плоскостью равно 1 см.