Найдите числовое значение выражения sin 0 + cos π/2+ sin²π/4, 3sin π/6 + 2cos π + ctg² π/6, 6sin π/6 - 2cos 0 + tg² π/3, 3tg π/4 - sin² π/3 + cos² π/6.

Question 1

Задача Задача №1765150

А

Аноним

08 октября 2024 08:34 · публичный вопрос

А

Аноним 08 октября 2024 08:34

Найдите числовое значение выражения sin 0 + cos π/2+ sin²π/4, 3sin π/6 + 2cos π + ctg² π/6, 6sin π/6 - 2cos 0 + tg² π/3, 3tg π/4 - sin² π/3 + cos² π/6.

Answer

Конечно! Давайте пошагово решим каждое из выражений, чтобы найти их числовые значения.

Выражение: \( \sin 0 + \cos \frac{\pi}{2} + \sin^2 \frac{\pi}{4} \)
- \( \sin 0 = 0 \)
- \( \cos \frac{\pi}{2} = 0 \)
- \( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), следовательно, \( \sin^2 \frac{\pi}{4} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
Подставляя значения, получаем: \[ 0 + 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]
Выражение: \( 3\sin \frac{\pi}{6} + 2\cos \pi + \cot^2 \frac{\pi}{6} \)
- \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \)
- \( \cos \pi = -1 \)
- \( \cot \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\tan \frac{\pi}{6}} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \), следовательно, \( \cot^2 \frac{\pi}{6} = (\sqrt{3})^2 = 3 \)
Подставляя значения, получаем: \[ 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot (-1) + 3 = \frac{3}{2} - 2 + 3 = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2} \]
Выражение: \( 6\sin \frac{\pi}{6} - 2\cos 0 + \tan^2 \frac{\pi}{3} \)
- \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \)
- \( \cos 0 = 1 \)
- \( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \), следовательно, \( \tan^2 \frac{\pi}{3} = (\sqrt{3})^2 = 3 \)
Подставляя значения, получаем: \[ 6 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot 1 + 3 = 3 - 2 + 3 = 4 \]
Выражение: \( 3\tan \frac{\pi}{4} - \sin^2 \frac{\pi}{3} + \cos^2 \frac{\pi}{6} \)
- \( \tan \frac{\pi}{4} = 1 \)
- \( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно, \( \sin^2 \frac{\pi}{3} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \)
- \( \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно, \( \cos^2 \frac{\pi}{6} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \)
Подставляя значения, получаем: \[ 3 \cdot 1 - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 3 \]

Теперь подводим итоги:

Первое выражение: \( \frac{1}{2} \)
Второе выражение: \( \frac{5}{2} \)
Третье выражение: \( 4 \)
Четвёртое выражение: \( 3 \)

Если вам нужна дополнительная помощь или разбор каких-либо аспектов, не стесняйтесь спрашивать!

Question 2

найдите числовое значение выражения sin 0 + cos π/2+ sin²π/4, 3sin π/6 + 2cos π + ctg² π/6, 6sin π/6 - 2cos 0 + tg² π/3, 3tg π/4 - sin² π/3 + cos² π/6.

Answer

Конечно! Давайте пошагово решим каждое из выражений, чтобы найти их числовые значения. 1. **Выражение:** \( \sin 0 + \cos \frac{\pi}{2} + \sin^2 \frac{\pi}{4} \) - \( \sin 0 = 0 \) - \( \cos \frac{\pi}{2} = 0 \) - \( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), следовательно, \( \sin^2 \frac{\pi}{4} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) Подставляя значения, получаем: \[ 0 + 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \] 2. **Выражение:** \( 3\sin \frac{\pi}{6} + 2\cos \pi + \cot^2 \frac{\pi}{6} \) - \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \) - \( \cos \pi = -1 \) - \( \cot \frac{\pi}{6} = \frac{1}{\tan \frac{\pi}{6}} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \), следовательно, \( \cot^2 \frac{\pi}{6} = (\sqrt{3})^2 = 3 \) Подставляя значения, получаем: \[ 3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot (-1) + 3 = \frac{3}{2} - 2 + 3 = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2} \] 3. **Выражение:** \( 6\sin \frac{\pi}{6} - 2\cos 0 + \tan^2 \frac{\pi}{3} \) - \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \) - \( \cos 0 = 1 \) - \( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \), следовательно, \( \tan^2 \frac{\pi}{3} = (\sqrt{3})^2 = 3 \) Подставляя значения, получаем: \[ 6 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot 1 + 3 = 3 - 2 + 3 = 4 \] 4. **Выражение:** \( 3\tan \frac{\pi}{4} - \sin^2 \frac{\pi}{3} + \cos^2 \frac{\pi}{6} \) - \( \tan \frac{\pi}{4} = 1 \) - \( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно, \( \sin^2 \frac{\pi}{3} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \) - \( \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно, \( \cos^2 \frac{\pi}{6} = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4} \) Подставляя значения, получаем: \[ 3 \cdot 1 - \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 3 \] Теперь подводим итоги: 1. Первое выражение: \( \frac{1}{2} \) 2. Второе выражение: \( \frac{5}{2} \) 3. Третье выражение: \( 4 \) 4. Четвёртое выражение: \( 3 \) Если вам нужна дополнительная помощь или разбор каких-либо аспектов, не стесняйтесь спрашивать!