Выясните, принадлежит ли точка С(2; √5) окружности с центром в точке D(7; 0) и радиусом, равным √30.
Чтобы выяснить, принадлежит ли точка С(2; √5) окружности с центром в точке D(7; 0) и радиусом, равным √30, необходимо использовать уравнение окружности.
Уравнение окружности с центром в точке D(x₀, y₀) и радиусом r имеет вид:
\[(x - x₀)^2 + (y - y₀)^2 = r^2.\]
В нашем случае, D(7; 0) — это центр окружности, а r = √30. Подставим значения в уравнение:
\[(x - 7)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{30})^2.\]
Это упрощается до:
\[(x - 7)^2 + y^2 = 30.\]
Теперь подставим координаты точки С(2; √5) в это уравнение. Заменим x на 2 и y на √5:
\[(2 - 7)^2 + (\sqrt{5})^2 = 30.\]
Теперь посчитаем каждую часть:
- \((2 - 7)^2 = (-5)^2 = 25\),
- \((\sqrt{5})^2 = 5\).
Теперь складываем результаты:
\[25 + 5 = 30.\]
Таким образом, у нас получается:
\[30 = 30.\]
Это уравнение верно, что означает, что точка С(2; √5) принадлежит окружности с центром в точке D(7; 0) и радиусом √30.
