Известны координаты двух точек: A (3;-2;5), B (-1;5;-1), Найдите координаты векторов OA, OB, AB, BA и длину вектора BA, если точка O-начало уоординат
Чтобы найти координаты векторов OA, OB, AB, BA и длину вектора BA, давайте сначала рассмотрим данные точки и вектора.
- Координаты точки O: O (0; 0; 0)
- Координаты точки A: A (3; -2; 5)
- Координаты точки B: B (-1; 5; -1)
Теперь найдем координаты векторов:
Вектор OA (от O до A): \[ OA = A - O = (3 - 0; -2 - 0; 5 - 0) = (3; -2; 5) \]
Вектор OB (от O до B): \[ OB = B - O = (-1 - 0; 5 - 0; -1 - 0) = (-1; 5; -1) \]
Вектор AB (от A до B): \[ AB = B - A = (-1 - 3; 5 - (-2); -1 - 5) = (-4; 7; -6) \]
Вектор BA (от B до A): \[ BA = A - B = (3 - (-1); -2 - 5; 5 - (-1)) = (4; -7; 6) \]
Теперь определим длину вектора BA. Длину вектора можно рассчитать с использованием формулы: \[ |BA| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \] где \(x\), \(y\), и \(z\) - компоненты вектора BA.
Для вектора BA (4; -7; 6): \[ |BA| = \sqrt{4^2 + (-7)^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 49 + 36} = \sqrt{101} \]
Таким образом, мы нашли:
- Вектор OA: (3; -2; 5)
- Вектор OB: (-1; 5; -1)
- Вектор AB: (-4; 7; -6)
- Вектор BA: (4; -7; 6)
- Длина вектора BA: \(\sqrt{101}\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить какой-то аспект, не стесняйтесь спрашивать!
