Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 64 см, а сторона АВ больше ВС в 3 раза
Для решения задачи найдем стороны параллелограмма ABCD, зная, что его периметр равен 64 см, а сторона AB в 3 раза больше стороны BC.
Сначала вспомним, что периметр параллелограмма можно найти по формуле:
\[ P = 2(AB + BC) \]
Где \( AB \) и \( BC \) — это длины соседних сторон. Поскольку нам известно, что периметр \( P \) равен 64 см, можем записать уравнение:
\[ 2(AB + BC) = 64 \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ AB + BC = 32 \]
Теперь воспользуемся информацией о том, что сторона \( AB \) в 3 раза больше стороны \( BC \). Обозначим \( BC \) как \( x \). Тогда:
\[ AB = 3x \]
Теперь подставим это выражение в уравнение для периметра:
\[ 3x + x = 32 \]
Это упрощается до:
\[ 4x = 32 \]
Теперь решим его, разделив на 4:
\[ x = 8 \]
Теперь мы можем найти длины сторон. Поскольку \( BC = x \), то:
\[ BC = 8 \, \text{см} \] \[ AB = 3x = 3 \cdot 8 = 24 \, \text{см} \]
Итак, стороны параллелограмма ABCD имеют следующие длины:
- \( AB = 24 \, \text{см} \)
- \( BC = 8 \, \text{см} \)
Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны 24 см и 8 см.
