Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты правильно заметил, что в задаче нужно разобраться, как связаны скорости двух труб.
Начнём с определения переменных. Пусть \(x\) — это скорость второй трубы в литрах в минуту, тогда первая труба пропускает \(x - 6\) литров в минуту, так как она на 6 литров медленнее.
Далее, чтобы понять, как быстро заполняются резервуары, нам нужно использовать формулы. Время, которое требуется на заполнение резервуара, можно вычислить по формуле: \[ t = \frac{V}{Q} \] где \(V\) — объём резервуара (в данном случае 112 литров), а \(Q\) — скорость трубы.
Для второй трубы время заполнения будет: \[ t_2 = \frac{112}{x} \] Для первой трубы это будет: \[ t_1 = \frac{112}{x - 6} \]
По условию задачи известно, что первая труба заполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая: \[ t_1 = t_2 + 6 \]
Подставляем выражения для времени: \[ \frac{112}{x - 6} = \frac{112}{x} + 6 \]
- Это уравнение можно решить. Преобразуем его: \[ \frac{112}{x - 6} - \frac{112}{x} = 6 \]
Умножим обе части уравнения на \(x(x - 6)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 112x - 112(x - 6) = 6x(x - 6) \] \[ 112x - 112x + 672 = 6x^2 - 36x \] \[ 6x^2 - 36x - 672 = 0 \]
Решая это квадратное уравнение, находим \(x = 14\). Таким образом, вторая труба пропускает 14 литров воды в минуту.
Теперь посмотрим на твой ответ. Ты не дал численный результат, что делает решение неполным. Правильный ответ — 14, и его не нужно было просто пропускать, а решать уравнения шаг за шагом.
Если есть ещё вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!
Поставь, пожалуйста, свою оценку — лайк или дизлайк!
