Первый участок пути протяженностью 54 км автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, следующие 105 км - со скоростью 70 км/ч, а последние 117 км - со скоростью 78 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нужно использовать формулу для среднеарифметической скорости:
\[ V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} \]
где \( S_{\text{общ}} \) — общий путь, а \( t_{\text{общ}} \) — общее время в пути.
- Сначала найдем общий путь:
\[ S_{\text{общ}} = 54 \, \text{км} + 105 \, \text{км} + 117 \, \text{км} = 276 \, \text{км} \]
- Теперь вычислим время, затраченное на каждый участок пути:
Для первого участка: \[ t_1 = \frac{54 \, \text{км}}{54 \, \text{км/ч}} = 1 \, \text{ч} \]
Для второго участка: \[ t_2 = \frac{105 \, \text{км}}{70 \, \text{км/ч}} = 1.5 \, \text{ч} \]
Для третьего участка: \[ t_3 = \frac{117 \, \text{км}}{78 \, \text{км/ч}} = 1.5 \, \text{ч} \]
Суммируем время: \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 + t_3 = 1 \, \text{ч} + 1.5 \, \text{ч} + 1.5 \, \text{ч} = 4 \, \text{ч} \]
Теперь можем найти среднюю скорость: \[ V_{\text{ср}} = \frac{276 \, \text{км}}{4 \, \text{ч}} = 69 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 69 км/ч.
