Не выполняя построений, найдите для функции у = 1 - 2sin²х наименьший положител период функции

Для функции \( y = 1 - 2\sin^2 x \) можем воспользоваться свойством периодических функций. Функция синуса \(\sin x\) имеет период \( 2\pi \). Однако мы здесь имеем квадрат синуса, который также сохраняет этот период.

Посмотрим на выражение:

\[ y = 1 - 2\sin^2 x \]

На основе тригонометрической формулы \( \sin^2 x = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \) можем переписать функцию:

\[ y = 1 - 2\left(\frac{1 - \cos(2x)}{2}\right) = 1 - (1 - \cos(2x)) = \cos(2x) \]

Теперь мы видим, что функция \( y = \cos(2x) \) имеет период \( \frac{2\pi}{2} = \pi \), поскольку период косинусной функции \(\cos x\) равен \( 2\pi \).

Таким образом, наименьший положительный период функции \( y = 1 - 2\sin^2 x \) равен \( \pi \).