Toyota Land Cruiser взяла на трос автомобиль Porsche Panamera 4 Sport Turismo,чтобы его довезти до ближайшей заправочной станции.Масса автомобиля Porsche Panamera 3 тонны. Toyota…
Toyota Land Cruiser взяла на трос автомобиль Porsche Panamera 4 Sport Turismo,чтобы его довезти до ближайшей заправочной станции.Масса автомобиля Porsche Panamera 3 тонны. Toyota двигалась равноускоренно и за 72 с проделала путь в 382 м.Определите на какую величину соединяющий трос удлинится,если известно,что жёсткость троса составляет 3•10⁸ Н/м?
Для решения данной задачи, нам сначала нужно рассчитать силу, которую создаст Toyota Land Cruiser при буксировке Porsche Panamera.
Шаг 1: Находим ускорение Toyota Land Cruiser
Согласно формуле расстояния при равноускоренном движении:
\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — расстояние (382 м),
- \( v_0 \) — начальная скорость (при старте буксировки можно считать нулевой),
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время (72 с).
Так как \( v_0 = 0 \):
\[ 382 = \frac{a \cdot (72^2)}{2} \]
Теперь выражаем \( a \):
\[ 382 = \frac{a \cdot 5184}{2} \] \[ 382 = 2592a \] \[ a = \frac{382}{2592} \approx 0.147 \, \text{м/с}^2 \]
Шаг 2: Находим силу, действующую на Porsche Panamera
Чтобы найти силу, действующую на Porsche Panamera, используем второй закон Ньютона:
\[ F = m \cdot a \]
где:
- \( m \) — масса Porsche Panamera (3000 кг),
- \( a \) — ускорение (0.147 м/с²).
Подставим значения:
\[ F = 3000 \cdot 0.147 \approx 441 \, \text{Н} \]
Шаг 3: Находим удлинение троса
Согласно закону Гука, удлинение троса можно рассчитать по формуле:
\[ \Delta L = \frac{F}{k} \]
где:
- \( \Delta L \) — удлинение троса,
- \( F \) — сила (441 Н),
- \( k \) — жесткость троса (3·10^8 Н/м).
Теперь подставим значения:
\[ \Delta L = \frac{441}{3 \cdot 10^8} \]
Вычислим:
\[ \Delta L \approx 1.47 \cdot 10^{-6} \, \text{м} = 1.47 \, \mu \text{м} \]
Итак, соединяющий трос удлинится примерно на 1.47 микрометра.
