Даны вектора а(1-1 3 0)b(1 0 1)c(4 1-9) найти вектор m=2a+3b-c

Давайте решим вашу задачу по векторной алгебре шаг за шагом.

У нас есть три вектора:

• вектор \( \mathbf{a} = (1, -1, 3, 0) \)
• вектор \( \mathbf{b} = (1, 0, 1) \)
• вектор \( \mathbf{c} = (4, 1, -9) \)

Нам нужно найти вектор \( \mathbf{m} = 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} - \mathbf{c} \).

Поскольку векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) имеют разное количество компонент (4 и 3 соответственно), логично предположить, что вектор \( \mathbf{a} \) задан неверно или вы хотели использовать только первые три компоненты. Тем не менее, для выполнения расчёта мы можем всё равно разбирать первую часть вектора \( \mathbf{a} \) без четвёртой компоненты.

Давайте работать с вектором \( \mathbf{a} = (1, -1, 3) \).

Теперь, вычислим \( 2\mathbf{a} \), \( 3\mathbf{b} \) и затем сложим и вычтем нужные векторы:

1. \( 2\mathbf{a} = 2(1, -1, 3) = (2 \cdot 1, 2 \cdot -1, 2 \cdot 3) = (2, -2, 6) \)
2. \( 3\mathbf{b} = 3(1, 0, 1) = (3 \cdot 1, 3 \cdot 0, 3 \cdot 1) = (3, 0, 3) \)
3. Вектор \( \mathbf{c} \) остаётся без изменений: \( \mathbf{c} = (4, 1, -9) \)

Теперь подставим всё в формулу для \( \mathbf{m} \): \[ \mathbf{m} = (2, -2, 6) + (3, 0, 3) - (4, 1, -9) \]

Теперь будем складывать и вычитать компоненты:

• Первая компонента: \[ 2 + 3 - 4 = 1 \]

• Вторая компонента: \[ -2 + 0 - 1 = -3 \]

• Третья компонента: \[ 6 + 3 - (-9) = 6 + 3 + 9 = 18 \]

Таким образом, вектор \( \mathbf{m} \) равен: \[ \mathbf{m} = (1, -3, 18) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!