Материальная точка движется по прямой линии. Ее координата определяется уравнением: x(t) = 2t2 + 3t–1. Определите скорость точки в момент времени t = 2 с.

Для того чтобы определить скорость материальной точки в момент времени \( t = 2 \) секунды, нужно найти производную функции координаты \( x(t) \) по времени \( t \).

Дано уравнение координаты: \[ x(t) = 2t^2 + 3t - 1 \]

Теперь найдем скорость \( v(t) \), которая является производной координаты: \[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} \]

Вычислим производную:

1. Производная от \( 2t^2 \) равна \( 4t \).
2. Производная от \( 3t \) равна \( 3 \).
3. Производная от \( -1 \) равна \( 0 \).

Таким образом, скорость будет: \[ v(t) = 4t + 3 \]

Теперь подставим \( t = 2 \): \[ v(2) = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11 \]

Следовательно, скорость точки в момент времени \( t = 2 \) секунды составляет \( 11 \) единиц длины в секунду.