Найди значение выражения 𝑎 2 − 𝑏 2 26 𝑎 𝑏 ⋅ 13 𝑏 𝑎 + 𝑏 26ab a 2 −b 2 ⋅ a+b 13b при 𝑎 = 0 , 8 a=0,8 , 𝑏 = − 2 , 8 b=−2,8 .
Давайте внимательно разберёмся с данным выражением:
\[ \frac{a^2 - b^2}{26ab} \cdot \frac{13b}{a+b} \]
при условиях \( a = 0,8 \) и \( b = -2,8 \).
Сначала вычислим компоненты выражения.
Находим \( a^2 \) и \( b^2 \): \[ a^2 = (0,8)^2 = 0,64 \] \[ b^2 = (-2,8)^2 = 7,84 \]
Вычисляем \( a^2 - b^2 \): \[ a^2 - b^2 = 0,64 - 7,84 = -7,2 \]
Вычисляем \( 26ab \): \[ ab = 0,8 \cdot (-2,8) = -2,24 \] \[ 26ab = 26 \cdot (-2,24) = -58,24 \]
Теперь подставим это значение в дробь \(\frac{a^2 - b^2}{26ab}\): \[ \frac{a^2 - b^2}{26ab} = \frac{-7,2}{-58,24} = \frac{7,2}{58,24} \]
Упрощаем дробь: Делим числитель и знаменатель на 7,2: \[ \frac{7,2 \div 7,2}{58,24 \div 7,2} = \frac{1}{8,08} \quad (примерно) \] Это можно округлить, если необходимо.
Теперь находим \( a + b \): \[ a + b = 0,8 - 2,8 = -2 \]
Теперь вычислим \(\frac{13b}{a + b}\): \[ 13b = 13 \cdot (-2,8) = -36,4 \] \[ \frac{13b}{a + b} = \frac{-36,4}{-2} = 18,2 \]
Теперь перемножим две части выражения: \[ \frac{7,2}{58,24} \cdot 18,2 \]
Вычисляем итоговое значение: \[ 7,2 \cdot 18,2 = 130,56 \] \[ \frac{130,56}{58,24} \approx 2,243 \]
Таким образом, итоговое значение выражения примерно равно \( 2,243 \).
