5косинус (-пи+а)+3синус (-2пи/2+а)

Чтобы упростить выражение \( 5 \cos(-\pi + a) + 3 \sin\left(-\frac{2\pi}{2} + a\right) \), воспользуемся свойствами тригонометрических функций.

1. Упрощение косинуса: \[ \cos(-\pi + a) = \cos(\pi - a) = -\cos(a) \] (так как \(\cos\) является четной функцией, а также известно, что \(\cos(\pi - x) = -\cos(x)\)).

2. Упрощение синуса: \[ \sin\left(-\frac{2\pi}{2} + a\right) = \sin(-\pi + a) = -\sin(\pi - a) = -\sin(a) \] (поскольку \(\sin\) является нечетной функцией, а также \(\sin(\pi - x) = \sin(x)\)).

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: \[ 5 \cos(-\pi + a) + 3 \sin\left(-\frac{2\pi}{2} + a\right) = 5(-\cos(a)) + 3(-\sin(a)) = -5\cos(a) - 3\sin(a) \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -5\cos(a) - 3\sin(a) \]