Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC , в котором AB=BC и угол ABC=88.Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах

Чтобы найти угол \( BOC \) в данной задаче, начнем с информации о равнобедренном треугольнике \( ABC \), где \( AB = BC \) и угол \( ABC = 88^\circ \).

1. Поскольку треугольник \( ABC \) равнобедренный, углы \( CAB \) и \( ACB \) равны. Обозначим их как \( x \).
2. Угол треугольника составляет 180 градусов, поэтому можем записать уравнение:

\[ x + x + 88^\circ = 180^\circ \]

3. Упростим это уравнение:

\[ 2x + 88^\circ = 180^\circ \]

4. Выразим \( x \):

\[ 2x = 180^\circ - 88^\circ \] \[ 2x = 92^\circ \] \[ x = 46^\circ \]

Таким образом, углы \( CAB \) и \( ACB \) равны \( 46^\circ \).

Теперь мы можем найти угол \( BOC \). Угол \( BOC \) — это центральный угол, который соответствует дуге \( BC \). По свойствам окружности известно, что центральный угол равен удвоенному величине соответствующего ему вписанного угла. В нашем случае, вписанный угол, соответствующий \( BC \), это угол \( BAC \):

\[ \angle BOC = 2 \times \angle BAC \]

Теперь можем подставить значение:

\[ \angle BOC = 2 \times 46^\circ = 92^\circ \]

Таким образом, угол \( BOC \) равен \( 92^\circ \).