На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=5. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой…
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=60 и BC=5. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности
Чтобы найти длину отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности с центром в точке A и радиусом AC, мы можем воспользоваться теоремой о касательной к окружности.
Давайте сначала определим ключевые данные:
- AC = 60 (радиус окружности);
- BC = 5 (расстояние от точки B до точки C);
- AB = AC + BC = 60 + 5 = 65 (общая длина отрезка AB).
Теперь применим теорему, которая гласит, что длина касательной (t) от точки B к окружности равна:
\[ t = \sqrt{AB^2 - AC^2} \]
Подставим наши значения:
\[ AB = 65 \] \[ AC = 60 \]
Теперь подставим их в формулу:
\[ t = \sqrt{65^2 - 60^2} \]
Сначала найдем квадраты:
\[ 65^2 = 4225 \] \[ 60^2 = 3600 \]
Теперь вычтем:
\[ 4225 - 3600 = 625 \]
Теперь извлекем квадратный корень:
\[ t = \sqrt{625} = 25 \]
Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной из точки B к окружности, равна 25.
