Решите задачу с помощью уравнения каждая сотрудница мастерской решили подарить по одинаковому букету цветов для этого купили 161 красную розу когда в каждой букет добавили ещё по две белые розы там в нём осталось девять роз сколько сотрудниц было в мастерской

Давайте обозначим количество сотрудниц мастерской как \( x \).

Каждая сотрудница купила по букету, состоящему из \( r \) красных роз и \( 2 \) белых роз. Таким образом, общее количество купленных роз можно выразить как:

\[ r + 2 = 161 \]

Когда в каждый букет добавили по 2 белые розы, то общее количество роз стало:

\[ r + 2x = 161 - 9 \]

Запишем это уравнение:

1. Общее количество роз после добавления белых: \( 161 - 9 = 152 \).
2. Уравнение: \[ r + 2x = 152 \]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \( r + 2 = 161 \),
2. \( r + 2x = 152 \).

Решим первое уравнение для нахождения \( r \):

\[ r = 161 - 2 = 159 \]

Подставим \( r \) во второе уравнение:

\[ 159 + 2x = 152 \]

Решим это уравнение:

\[ 2x = 152 - 159 \] \[ 2x = -7 \] \[ x = -\frac{7}{2} \]

Мы получили отрицательный результат, что не может быть в данном контексте. Давайте пересчитаем условия.

Обратим внимание на свою интерпретацию, если каждая сотрудница решила подарить одинаковый букет и всего букетов изначально было 161 без добавления белых роз.

Каждая сотрудница формировала букет, после добавления к каждому букету по 2 белых розы, после этого всего осталось 9 роз.

Таким образом, количество сотрудников будет найдено с учетом остатков (9) и тех, что должны были быть съедены.

Запишем уравнение с правильной интерпретацией:

Пусть \( x \) - количество сотрудников, тогда

\[ x = \frac{161 - 9}{2} = \frac{152}{2} = 76 \]

Таким образом, в мастерской работало 76 сотрудниц.