Даны векторы a=(1;2)\vec{a} = (1; -2), b=(3;5)\vec{b} = (3; 5)и c=(2;4)\vec{c} = (-2; 4). Найдите значение выражения (a+b)c(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c}.
Привет! Давай разберем твоё задание шаг за шагом.
Суть задания: Нужно найти значение скалярного произведения суммы векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) с вектором \(\vec{c}\).
Твой ответ: Ты написал, что ответ — 12, а правильный ответ — 4.
Правильное решение:
- Сначала складываем векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): \[ \vec{a} + \vec{b} = (1, -2) + (3, 5) = (1 + 3, -2 + 5) = (4, 3) \]
- Затем находим скалярное произведение этого результата с вектором \(\vec{c}\): \[ (4, 3) \cdot (-2, 4) = 4 \cdot (-2) + 3 \cdot 4 = -8 + 12 = 4 \]
Почему твой ответ неверен: Ты, вероятно, неправильно вычислил скалярное произведение. Возможно, ты не учёл знаки, которые были в векторах, или ошибся на этапе сложения. Правильный подход заключается в том, чтобы вначале точно сложить векторы, а затем аккуратно посчитать скалярное произведение.
Общее правило для скалярного произведения: \[ \vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 \] где \(u_1\) и \(u_2\) — компоненты вектора \(\vec{u}\), а \(v_1\) и \(v_2\) — компоненты вектора \(\vec{v}\).
Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
