Один мастер может выполнить работу за 40 часов, а другой- за 24 часа. За сколько часов выполнят заказ работая вместе

Чтобы найти, за сколько времени два мастера смогут выполнить работу вместе, нужно использовать формулу, которая основана на их рабочих скоростях.

1. Найдите скорость работы каждого мастера:

   • Первый мастер выполняет работу за 40 часов, значит его скорость \( v_1 = \frac{1}{40} \) работы в час.
   • Второй мастер выполняет работу за 24 часа, значит его скорость \( v_2 = \frac{1}{24} \) работы в час.

2. Найдите общую скорость работы двух мастеров: \[ v_{\text{общая}} = v_1 + v_2 = \frac{1}{40} + \frac{1}{24} \]

3. Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 40 и 24 — это 120: \[ v_1 = \frac{1}{40} = \frac{3}{120}, \quad v_2 = \frac{1}{24} = \frac{5}{120} \] Теперь сложим их: \[ v_{\text{общая}} = \frac{3}{120} + \frac{5}{120} = \frac{8}{120} = \frac{1}{15} \]

4. Теперь, чтобы найти время \( t \), необходимое для выполнения всей работы вместе, используем обратную скорость: \[ t = \frac{1}{v_{\text{общая}}} = \frac{1}{\frac{1}{15}} = 15 \text{ часов} \]

Таким образом, оба мастера выполнят работу вместе за 15 часов.