Наибольший общий делитель чисел 378 и 441

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 378 и 441 можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим оба метода.

1. Разложение на простые множители:

• Сначала разложим 378 на простые множители:

  • 378 = 2 × 189
  • 189 = 3 × 63
  • 63 = 3 × 21
  • 21 = 3 × 7
  • Итак, 378 = 2 × 3^3 × 7.

• Теперь разложим 441:

  • 441 = 3 × 147
  • 147 = 3 × 49
  • 49 = 7 × 7
  • Итак, 441 = 3^2 × 7^2.

Теперь найдем НОД, взяв минимальные степени общих простых множителей:

• Общее основание 3: минимальная степень – 2 (из 3^3 и 3^2).
• Общее основание 7: минимальная степень – 1 (из 7^1 и 7^2).
• Число 2 из 378 здесь отсутствует, следовательно, его не учитываем.

Таким образом, НОД(378, 441) = 3^2 × 7^1 = 9 × 7 = 63.

2. Алгоритм Евклида:

Другой способ – использовать алгоритм Евклида:

• Находим остаток от деления большего числа на меньшее: 441 % 378 = 63.
• Затем повторяем с числами 378 и 63:
  • 378 % 63 = 0, что означает, что 63 – это НОД.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 378 и 441 равен 63.