Решите систему -17х+26у=410 -21х+22у=50

Для решения системы уравнений:

\[ -17x + 26y = 410 \quad (1) \] \[ -21x + 22y = 50 \quad (2) \]

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Здесь я расскажу, как решить систему с помощью метода сложения.

Сначала умножим оба уравнения так, чтобы коэффициенты при \(y\) стал одинаковыми. Умножим первое уравнение на 22, а второе на 26:

\[ -17x \cdot 22 + 26y \cdot 22 = 410 \cdot 22 \] \[ -21x \cdot 26 + 22y \cdot 26 = 50 \cdot 26 \]

Это даст нам:

\[ -374x + 572y = 9020 \quad (3) \] \[ -546x + 572y = 1300 \quad (4) \]

Теперь вычтем (3) из (4):

\[ (-546x + 572y) - (-374x + 572y) = 1300 - 9020 \]

Упрощая, получаем:

\[ -546x + 374x = 1300 - 9020 \] \[ -172x = -7720 \] \[ x = \frac{-7720}{-172} = 45 \]

Теперь подставим значение \(x = 45\) в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[ -17(45) + 26y = 410 \]

Вычисляем:

\[ -765 + 26y = 410 \] \[ 26y = 410 + 765 \] \[ 26y = 1175 \] \[ y = \frac{1175}{26} = 45.1923 \text{ (около 45.19)} \]

Таким образом, мы нашли решение системы:

\[ x \approx 45, \quad y \approx 45.19 \]

Если нужно, можно проверить, подставив эти значения обратно в оба уравнения.