Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в стоячей воде если скорость течения 2…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим:

• \( V \) — скорость теплохода в стоячей воде (км/ч).
• \( V_t = 2 \) км/ч — скорость течения реки.
• Рассмотрим путь в 80 км по течению и обратно.

1. Время на путь по течению: Время в пути по течению рассчитывается по формуле: \[ t_1 = \frac{S}{V + V_t} = \frac{80}{V + 2} \]

2. Время на возврат против течения: Время в пути против течения: \[ t_2 = \frac{S}{V - V_t} = \frac{80}{V - 2} \]

3. Общее время: Общее время путешествия (время в пути по течению и обратно, включая стоянку): \[ t_{total} = t_1 + t_2 + t_{стояк} \] Здесь \( t_{стояк} = 4 \) часа.

   Зная, что время на весь путь равно 13 часам, можно записать: \[ t_1 + t_2 + 4 = 13 \] Следовательно: \[ t_1 + t_2 = 9 \] Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{80}{V + 2} + \frac{80}{V - 2} = 9 \]

4. Упростим уравнение: Умножим обе стороны на \( (V + 2)(V - 2) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 80(V - 2) + 80(V + 2) = 9(V^2 - 4) \] Раскроем скобки: \[ 80V - 160 + 80V + 160 = 9V^2 - 36 \] Упростим: \[ 160V = 9V^2 - 36 \] Переносим все с одной стороны: \[ 9V^2 - 160V - 36 = 0 \]

5. Решение квадратного уравнения: Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ V = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 9, b = -160, c = -36 \). Подставим в формулу: \[ V = \frac{160 \pm \sqrt{(-160)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-36)}}{2 \cdot 9} \] \[ = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 1296}}{18} \] \[ = \frac{160 \pm \sqrt{26896}}{18} \] \[ = \frac{160 \pm 164}{18} \] Находим два возможных решения:

   1. \( V = \frac{324}{18} = 18 \)
   2. \( V = \frac{-4}{18} \) (отрицательное значение не имеет физического смысла).

Таким образом, скорость теплохода в стоячей воде равна 18 км/ч.