y=⅓x²_4x+4
Чтобы решить уравнение \(y = \frac{1}{3}x^2 - 4x + 4\), сначала мы можем проанализировать его как квадратное уравнение. Это уравнение имеет стандартный вид \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a = \frac{1}{3}\), \(b = -4\), и \(c = 4\).
Нахождение вершинной точки: Для нахождения координат вершины параболы (графика этого уравнения) можно использовать формулу для \(x\)-координаты вершины \(x = -\frac{b}{2a}\). Подставим значения \(a\) и \(b\): \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{4}{\frac{2}{3}} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6. \]
Подставим значение \(x\) для нахождения \(y\): \[ y = \frac{1}{3}(6^2) - 4(6) + 4. \] Сначала вычислим \(6^2\): \[ 6^2 = 36. \] Теперь подставим обратно: \[ y = \frac{1}{3} \cdot 36 - 24 + 4 = 12 - 24 + 4 = -8. \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \((6, -8)\).
Анализ графика: Парабола, заданная этим уравнением, будет открываться вверх, так как коэффициент \(a = \frac{1}{3}\) положительный.
Нахождение корней уравнения: Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac. \] Подставим значения: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot \frac{1}{3} \cdot 4 = 16 - \frac{16}{3} = \frac{48}{3} - \frac{16}{3} = \frac{32}{3}. \] Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня.
Корни можно найти с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставим значения: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{\frac{32}{3}}}{2 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{4 \pm \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{2}{3}} = 4 \cdot \frac{3}{2} \pm 6\sqrt{\frac{2}{3}}. \]
Теперь вы знаете, как работать с этим квадратным уравнением и как находить его ключевые характеристики. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
