Сплав состоит из меди и цинка. Отношение массы меди к массе цинка равно 7:2. Найдите массу сплава в килограммах, если масса меди на 14 кг больше массы цинка в сплаве

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть сплав из меди и цинка, и дано, что отношение массы меди (Cu) к массе цинка (Zn) равно 7:2. Это означает, что на каждые 7 частей меди приходится 2 части цинка.

Обозначим массу цинка как \( m_{Zn} \) (в килограммах). Тогда масса меди будет:

\[ m_{Cu} = m_{Zn} + 14 \quad (1) \]

Из условия задачи мы знаем, что отношение масс меди и цинка равно:

\[ \frac{m_{Cu}}{m_{Zn}} = \frac{7}{2} \]

Подставим \( m_{Cu} \) из уравнения (1) в это отношение:

\[ \frac{m_{Zn} + 14}{m_{Zn}} = \frac{7}{2} \]

Теперь умножим обе стороны на \( 2m_{Zn} \):

\[ 2(m_{Zn} + 14) = 7m_{Zn} \]

Раскроем скобки:

\[ 2m_{Zn} + 28 = 7m_{Zn} \]

Теперь перенесем \( 2m_{Zn} \) на правую сторону:

\[ 28 = 7m_{Zn} - 2m_{Zn} \]

Это упрощается до:

\[ 28 = 5m_{Zn} \]

Теперь найдем массу цинка:

\[ m_{Zn} = \frac{28}{5} = 5.6 \text{ кг} \]

Теперь подставим значение \( m_{Zn} \) в (1), чтобы найти массу меди:

\[ m_{Cu} = 5.6 + 14 = 19.6 \text{ кг} \]

Теперь можем найти массу всего сплава:

\[ m_{total} = m_{Cu} + m_{Zn} = 19.6 + 5.6 = 25.2 \text{ кг} \]

Таким образом, масса сплава составляет 25.2 килограмма.