реши

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

Нам нужно найти число \( k \) в выражении для вектора \( \vec{b} \), обозначенного как \( \vec{b} = k \vec{m} \).

Дано:

1. Вектор \( \vec{a} \) противоположно направлен \( \vec{m} \), и модуль \( \vec{a} = 28 \), модуль \( \vec{b} = 10 \).
2. Вектор \( \vec{a} + \vec{b} \) сонаправлен с \( \vec{n} \), и модуль \( \vec{a} + \vec{b} = 12 \).

Теперь пошагово решим задачу.

Шаг 1: Векторы - противоположные и сонаправленные

Если \( \vec{a} \) противоположен \( \vec{m} \), то \( \vec{a} = -28\vec{u} \), где \( \vec{u} \) - единичный вектор в направлении \( \vec{m} \).

Поскольку \( \vec{b} = k\vec{m} \), это значит, что \( \vec{b} = k\vec{u} \).

Шаг 2: Длина \( \vec{a} + \vec{b} \)

По условию, \( |\vec{a} + \vec{b}| = 12 \).

Подставим: \[ |\vec{a} + \vec{b}| = |-28\vec{u} + k\vec{u}| = |(k - 28)\vec{u}| \] Так как модуль вектора равен длине скаляра: \[ |k - 28| \cdot |\vec{u}| = 12 \]

Шаг 3: Решим уравнение

Так как \( |\vec{u}| = 1 \), нам остаётся решить: \[ |k - 28| = 12 \]

Это приводит к двум случаям:

1. \( k - 28 = 12 \Rightarrow k = 40 \)
2. \( k - 28 = -12 \Rightarrow k = 16 \)

Ответ

Таким образом, число \( k \) может быть либо 40, либо 16.