катеты АВ и ВС прямоугольного треугольника равны 18 см и 24 см соответственно. Найдите sin ∠C, cos ∠C, tg ∠C, ctg ∠C
В прямоугольном треугольнике с катетами АВ и ВС, равными 18 см и 24 см соответственно, мы можем найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла ∠C.
Найдём гипотенузу (С), используя теорему Пифагора: \[ С = \sqrt{(AB)^2 + (BC)^2} = \sqrt{(18)^2 + (24)^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30 \text{ см.} \]
Нахождение trigonometric функций:
sin ∠C: Синус угла ∠C равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin ∠C = \frac{AB}{С} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}. \]
cos ∠C: Косинус угла ∠C равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos ∠C = \frac{BC}{С} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5}. \]
tg ∠C: Тангенс угла ∠C равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[ \tan ∠C = \frac{AB}{BC} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}. \]
ctg ∠C: Котангенс угла ∠C — это обратное значение тангенса: \[ \cotg ∠C = \frac{1}{\tan ∠C} = \frac{BC}{AB} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}. \]
Таким образом, результаты:
- sin ∠C = \(\frac{3}{5}\)
- cos ∠C = \(\frac{4}{5}\)
- tg ∠C = \(\frac{3}{4}\)
- ctg ∠C = \(\frac{4}{3}\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь в других темах, не стесняйтесь обращаться!
