Две целендрические кастрюли равного объёма имеющие основание с радиусом различающимися в 1,5 раза, во сколько раз отличаются их высоты
Для начала давайте обозначим радиусы оснований двух кастрюль. Пусть радиус первой кастрюли равен \( r \), а радиус второй кастрюли, соответственно, будет \( 1.5r \).
Объем цилиндра можно вычислить по формуле: \[ V = \pi r^2 h, \] где \( V \) — объем, \( r \) — радиус основания, и \( h \) — высота.
Поскольку обе кастрюли имеют равный объем, можем записать две формулы для объема:
Для первой кастрюли: \[ V_1 = \pi r^2 h_1, \]
Для второй кастрюли: \[ V_2 = \pi (1.5r)^2 h_2. \]
Теперь заметим, что поскольку объемы равны, можно приравнять эти два выражения: \[ \pi r^2 h_1 = \pi (1.5r)^2 h_2. \]
Сократив \(\pi\) и \(r^2\) (при условии, что \( r \neq 0 \)), получаем: \[ h_1 = (1.5)^2 h_2. \]
Вычислим \((1.5)^2\): \[ (1.5)^2 = 2.25. \]
Это значит, что высота первой кастрюли в 2.25 раза больше высоты второй кастрюли: \[ h_1 = 2.25 h_2. \]
Таким образом, высоты кастрюль отличаются в 2.25 раза.
