на треугольной пирамиде S A B D ребра AB, AC, взаимно перпендикурярны. Найдите объём этой пирамиды если AB=4, AC=6, SA=5.
Чтобы найти объем треугольной пирамиды \( S A B D \), в которой ребра \( AB \) и \( AC \) взаимно перпендикулярны, а также перпендикулярны к высоте \( SA \), можно воспользоваться формулой для объема пирамиды:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h \]
где \( S_b \) — площадь основания, а \( h \) — высота пирамиды.
- Определим площадь основания \( S_b \). Поскольку основание представлено треугольником \( A B C \), который образован сторонами \( AB \) и \( AC \), площадь треугольника можно найти по формуле:
\[ S_b = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \]
Подставим известные значения:
\[ AB = 4, \quad AC = 6 \]
Таким образом,
\[ S_b = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \]
Теперь найдем высоту \( h \). Высота пирамиды \( SA \) равна 5 (это расстояние от вершины \( S \) до плоскости основания треугольника \( A B C \)).
Теперь подставим значения в формулу для объема:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 5 \]
Теперь вычислим:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot 60 = 20 \]
Таким образом, объем пирамиды \( S A B D \) равен \( 20 \) единицам объем.
