(5x+7)^2=17x^2+84+46
Решим уравнение \((5x + 7)^2 = 17x^2 + 84 + 46\).
Начнем с раскрытия скобок слевой стороны уравнения: \[ (5x + 7)^2 = 25x^2 + 70x + 49 \]
Теперь у нас есть уравнение: \[ 25x^2 + 70x + 49 = 17x^2 + 84 + 46 \] Упростим правую сторону, сложив 84 и 46: \[ 25x^2 + 70x + 49 = 17x^2 + 130 \]
Теперь перенесем все члены с одной стороны уравнения, чтобы объединить их: \[ 25x^2 - 17x^2 + 70x + 49 - 130 = 0 \] Это упрощается до: \[ 8x^2 + 70x - 81 = 0 \]
Теперь применим формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения. Дискриминант \(D\) выражается как: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 8\), \(b = 70\), и \(c = -81\).
Подставляем значения и вычисляем дискриминант: \[ D = 70^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-81) = 4900 + 2592 = 7492 \]
Теперь находим корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{-70 \pm \sqrt{7492}}{2 \cdot 8} \]
Оценим \(\sqrt{7492}\): Приблизительно \(\sqrt{7492} \approx 86.54\).
Теперь можем подставить это значение: \[ x = \frac{-70 \pm 86.54}{16} \]
Вычислим два возможных значения для \(x\):
- Первое: \[ x_1 = \frac{16.54}{16} \approx 1.035 \]
- Второе: \[ x_2 = \frac{-156.54}{16} \approx -9.8475 \]
Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x \approx 1.035\) и \(x \approx -9.8475\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нуждаетесь в дальнейших объяснениях, не стесняйтесь спрашивать!
