Сколько существует натуральных чисел x, для которых выполнено неравенство 110110102 < x < DF16? В ответе укажите только количество чисел, сами числа писать не нужно.

Чтобы найти количество натуральных чисел \( x \), удовлетворяющих неравенству \( 11011010_2 < x < DF_{16} \), сначала необходимо преобразовать данные значения в десятичную систему.

1. Переведем двоичное число \( 11011010_2 \) в десятичное: \[ 11011010_2 = 1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 218 \]

2. Переведем шестнадцатеричное число \( DF_{16} \) в десятичное: \[ DF_{16} = 13 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 13 \times 16 + 15 \times 1 = 208 + 15 = 223 \]

Теперь у нас есть неравенство: \[ 218 < x < 223 \]

Поскольку \( x \) должно быть натуральным числом, возможные значения \( x \) — это 219, 220, 221, 222.

Таким образом, количество натуральных чисел \( x \), удовлетворяющих указанному неравенству, равно 4.