Брусок массой M = 700 г соединен с грузом массой m = 300 г невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (см. рисунок). Брусок скользит вверх без трения по неподвижной наклонной плоскости, составляющей угол 20° с горизонтом. Чему равно ускорение груза m? Ответ дайте в м/с2, округлите до десятых.
Для решения задачи необходимо проанализировать силы, действующие на систему из бруска и груза.
Силы, действующие на груз m:
- Сила тяжести \( F_g = m \cdot g = 0.3 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 2.94 \, \text{Н} \).
- Подъемная сила (сила натяжения нити) \( T \).
Силы, действующие на брусок M:
- Сила тяжести \( F_B = M \cdot g \cdot \sin(\alpha) = 0.7 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin(20^\circ) \).
- Сила натяжения нити \( T \).
Для нахождения ускорения системы обозначим его как \( a \). По второму закону Ньютона для груза \( m \) (вниз) и бруска \( M \) (вверх по наклонной плоскости):
Для груза \( m \): \[ m \cdot g - T = m \cdot a \tag{1} \]
Для бруска \( M \): \[ T - M \cdot g \cdot \sin(20^\circ) = M \cdot a \tag{2} \]
Теперь подставим известные параметры:
Для груза \( m = 0.3 \, \text{кг} \): \[ 0.3 \cdot 9.8 - T = 0.3 \cdot a \tag{1} \]
Для бруска \( M = 0.7 \, \text{кг} \): \[ T - 0.7 \cdot 9.8 \cdot \sin(20^\circ) = 0.7 \cdot a \tag{2} \]
Теперь получим значение \( \sin(20^\circ) \approx 0.342 \): \[ 0.7 \cdot 9.8 \cdot 0.342 \approx 2.35 \, \text{Н} \]
Система уравнений:
- \( 2.94 - T = 0.3 a \)
- \( T - 2.35 = 0.7 a \)
Теперь выразим \( T \) из первого уравнения: \[ T = 2.94 - 0.3 a \tag{3} \]
Подставим \( T \) из (3) во второе уравнение (2): \[ (2.94 - 0.3 a) - 2.35 = 0.7 a \]
Упрощение: \[ 2.94 - 2.35 = 0.3 a + 0.7 a \] \[ 0.59 = a \]
Теперь найдём ускорение \( a \): \[ a = \frac{0.59}{1} \approx 0.59 \, \text{м/с}^2 \]
Округляем до десятых: \[ a \approx 0.6 \, \text{м/с}^2 \]
Ускорение груза \( m \) равно \( 0.6 \, \text{м/с}^2 \).
