Половина поля засеяна овсом, а другая половина — пшеницей и рожью. Пшеница занимает 600 квадратных метров, а рожь — одну шестую часть всего поля. Вычисли, какую площадь занимает овёс.

Давайте подробно рассмотрим задачу!

1. Обозначим площадь всего поля за x квадратных метров.
2. Половина поля засеяна овсом, то есть эта часть составляет \( \frac{x}{2} \) квадратных метров.
3. Вторая половина поля засажена пшеницей и рожью. У нас есть информация о том, что:
   • Пшеница занимает 600 квадратных метров.
   • Рожь занимает одну шестую часть всего поля, то есть \( \frac{x}{6} \) квадратных метров.

Теперь можем записать уравнение для второй половины поля:

\[ \frac{x}{2} = 600 + \frac{x}{6} \]

Теперь давайте решим это уравнение.

4. Умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

\[ 6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot 600 + x \]

Это упростится до:

\[ 3x = 3600 + x \]

5. Теперь перенесем x на левую сторону:

\[ 3x - x = 3600 \]

\[ 2x = 3600 \]

6. Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = 1800 \]

Таким образом, площадь всего поля составляет 1800 квадратных метров.

7. Теперь, чтобы найти площадь, занимаемую овсом, вычислим:

\[ \text{Площадь овса} = \frac{x}{2} = \frac{1800}{2} = 900 \text{ квадратных метров}. \]

Ответ: Овёс занимает 900 квадратных метров.