смежные углы относятся как 4:5 найти эти углы

Смежные углы — это углы, образующиеся при пересечении двух прямых и имеющие общую вершину и сторону. Пусть смежные углы обозначим как \( x \) и \( y \). По определению смежных углов, их сумма равна 180 градусам:

\[ x + y = 180^\circ \]

Углы находятся в отношении 4:5, что можно записать так:

\[ \frac{x}{y} = \frac{4}{5} \]

Теперь выразим один угол через другой. Предположим, что \( x = 4k \) и \( y = 5k \), где \( k \) — это некое положительное число. Подставляем эти выражения в уравнение суммы углов:

\[ 4k + 5k = 180^\circ \]

Складываем:

\[ 9k = 180^\circ \]

Теперь делим обе стороны на 9:

\[ k = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ \]

Теперь мы можем найти углы:

\[ x = 4k = 4 \times 20^\circ = 80^\circ \] \[ y = 5k = 5 \times 20^\circ = 100^\circ \]

Таким образом, смежные углы равны 80 градусам и 100 градусам.