По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано; для букв A, Б, В используются такие кодовые слова: Г — 0, Б — 101, В — 110. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов? Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова

Чтобы найти наименьшую возможную суммарную длину всех кодовых слов, нам нужно рассмотреть условия задачи и использовать свойства неравномерного двоичного кода, удовлетворяющего условию Фано.

У нас уже есть три буквы с заданными кодовыми словами:

• Г — 0 (длина 1)
• Б — 101 (длина 3)
• В — 110 (длина 3)

Сейчас нужно определить кодовые слова для оставшихся букв: А, Д, Е. При этом важно, чтобы кодовые слова для всех букв соответствовали условию Фано.

Кодовые слова должны быть уникальными и не могут быть префиксами друг друга. Таким образом, для наименьшей общей длины нам нужно выбрать наиболее короткие коды для оставшихся букв.

Рассмотрим возможность использования кодов длины 2:

• А — 10
• Д — 1110
• Е — 1111

Теперь мы можем подвести итог:

• Г: 0 (длина 1)
• Б: 101 (длина 3)
• В: 110 (длина 3)
• А: 10 (длина 2)
• Д: 1110 (длина 4)
• Е: 1111 (длина 4)

Теперь найдем суммарную длину: 1 (Г) + 3 (Б) + 3 (В) + 2 (А) + 4 (Д) + 4 (Е) = 17.

Итак, наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов составляет 17.