Дана функция f(х)=1,3х 3,9 при каких значениях аргумента f(х) =0 f(х)<0 f(х)>0 является это функция возрастающей или убывающей

Давайте рассмотрим функцию \( f(x) = 1.3x^3 + 9 \). Чтобы понять, при каких значениях аргумента \( f(x) = 0 \), \( f(x) < 0 \) и \( f(x) > 0 \), начнем с нахождения корней уравнения \( f(x) = 0 \).

1. Нахождение значений, при которых \( f(x) = 0 \):

   Решим уравнение: \[ 1.3x^3 + 9 = 0 \] \[ 1.3x^3 = -9 \] \[ x^3 = -\frac{9}{1.3} \approx -6.923 \] \[ x \approx -1.88 \] Это значит, что функция принимает значение 0 только при \( x \approx -1.88 \).

2. Анализ знаков функции:

   Теперь определим знаки функции:

   • Для \( x < -1.88 \): Если мы подставим, например, \( x = -2 \): \[ f(-2) = 1.3(-2)^3 + 9 = 1.3(-8) + 9 = -10.4 + 9 = -1.4 < 0 \]

   • Для \( x > -1.88 \): Если мы подставим, например, \( x = 0 \): \[ f(0) = 1.3(0)^3 + 9 = 9 > 0 \]

   Таким образом, мы можем сделать вывод:

   • \( f(x) < 0 \) для \( x < -1.88 \)
   • \( f(x) = 0 \) при \( x \approx -1.88 \)
   • \( f(x) > 0 \) для \( x > -1.88 \)

3. Определение возрастающей или убывающей функции:

   Для того чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей, найдем производную: \[ f'(x) = 3.9x^2 \] Поскольку \( 3.9 > 0 \) и \( x^2 \geq 0 \) для всех \( x \), то \( f'(x) \geq 0 \). Это означает, что функция \( f(x) \) является неубывающей.

   Более подробно, \( f'(x) = 0 \) только при \( x = 0 \), а для всех остальных значений \( x \) производная положительна. Следовательно, функция является возрастающей на всей своей области определения.

В итоге, можно сказать, что функция \( f(x) \) имеет следующие свойства:

• \( f(x) < 0 \) для \( x < -1.88 \)
• \( f(x) = 0 \) при \( x \approx -1.88 \)
• \( f(x) > 0 \) для \( x > -1.88 \)
• Функция является возрастающей на всей своей области определения.