Периметр треугольника АВС равен 72,25 см. Найдите длины сторон этого треугольника, если АВ : ВС = 2 : 3, а ВС : АС = 6 : 7.
Чтобы найти длины сторон треугольника АВС, сначала выразим длины сторон через одну переменную. Обозначим стороны:
- \( AB = 2x \)
- \( BC = 3x \)
Согласно условию, \( BC : AC = 6 : 7 \), что позволяет нам выразить \( AC \) через \( BC \):
\[ BC = 3x \quad \text{и} \quad AC = \frac{7}{6} \cdot BC = \frac{7}{6} \cdot 3x = \frac{7}{2}x \]
Теперь у нас есть все три стороны в терминах переменной \( x \):
- \( AB = 2x \)
- \( BC = 3x \)
- \( AC = \frac{7}{2}x \)
Теперь можем записать уравнение для периметра треугольника:
\[ AB + BC + AC = 72,25 \]
Подставим значения:
\[ 2x + 3x + \frac{7}{2}x = 72,25 \]
Соберем все элементы:
\[ \left(2x + 3x + \frac{7}{2}x\right) = 72,25 \] \[ 5x + \frac{7}{2}x = 72,25 \]
Чтобы решить это уравнение, преобразуем \( 5x \):
\[ 5x = \frac{10}{2}x \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ \frac{10}{2}x + \frac{7}{2}x = 72,25 \]
Объединим дроби:
\[ \frac{17}{2}x = 72,25 \]
Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 17x = 144,5 \]
Теперь решим для \( x \):
\[ x = \frac{144,5}{17} = 8,5 \]
Теперь, подставим \( x \) назад для нахождения длин сторон треугольника:
- \( AB = 2x = 2 \cdot 8,5 = 17 \) см
- \( BC = 3x = 3 \cdot 8,5 = 25,5 \) см
- \( AC = \frac{7}{2}x = \frac{7}{2} \cdot 8,5 = 29,75 \) см
Таким образом, длины сторон треугольника АВС составляют:
- \( AB = 17 \) см
- \( BC = 25,5 \) см
- \( AC = 29,75 \) см
Если есть дополнительные вопросы или необходимо больше разъяснений, feel free to ask!
