Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность по- падания в неё в начале стрельбы равная 0,8, а после каждого выстре- ла уменьшается на 0,1. Определить наиболее вероятное число попа- даний охотника в цель

Чтобы определить наиболее вероятное число попаданий охотника в цель, начнем с анализа вероятностей попадания с каждым выстрелом.

1. Вероятность попадания при первом выстреле: \( p_1 = 0.8 \)
2. Вероятность попадания при втором выстреле: \( p_2 = 0.8 - 0.1 = 0.7 \)
3. Вероятность попадания при третьем выстреле: \( p_3 = 0.7 - 0.1 = 0.6 \)

Теперь разберем все возможные исходы попаданий:

• 0 попаданий: Охотник не попал ни разу.

• 1 попадание:

  • Попал в первый: \( p_1 \times (1 - p_2) \times (1 - p_3) = 0.8 \times 0.3 \times 0.4 = 0.096 \)
  • Попал во второй: \( (1 - p_1) \times p_2 \times (1 - p_3) = 0.2 \times 0.7 \times 0.4 = 0.056 \)
  • Попал в третий: \( (1 - p_1) \times (1 - p_2) \times p_3 = 0.2 \times 0.3 \times 0.6 = 0.036 \)
  • Итого для 1 попадания: \( 0.096 + 0.056 + 0.036 = 0.188 \)

• 2 попадания:

  • Попал в первый и второй: \( p_1 \times p_2 \times (1 - p_3) = 0.8 \times 0.7 \times 0.4 = 0.224 \)
  • Попал в первый и третий: \( p_1 \times (1 - p_2) \times p_3 = 0.8 \times 0.3 \times 0.6 = 0.144 \)
  • Попал во второй и третий: \( (1 - p_1) \times p_2 \times p_3 = 0.2 \times 0.7 \times 0.6 = 0.084 \)
  • Итого для 2 попаданий: \( 0.224 + 0.144 + 0.084 = 0.452 \)

• 3 попадания:

  • Попал в все три: \( p_1 \times p_2 \times p_3 = 0.8 \times 0.7 \times 0.6 = 0.336 \)

Теперь подведем итоги по вероятностям попаданий:

• 0 попаданий: \( 0.216 \)
• 1 попадание: \( 0.188 \)
• 2 попадания: \( 0.452 \)
• 3 попадания: \( 0.336 \)

Наиболее вероятное количество попаданий - 2 попадания, так как его вероятность составляет 0.452, что больше, чем для других вариантов.

В результате, наиболее вероятное число попаданий охотника в цель равно 2.