Образующая конуса равна 73, а длина окружности основания - 288. найти высоту конуса. при вычислениях округли число Пи до целого

Чтобы найти высоту конуса, мы можем использовать формулу, связывающую радиус основания конуса, высоту и образующую. Обозначим:

• \( r \) — радиус основания,
• \( h \) — высота конуса,
• \( l \) — образующая конуса.

Дано:

• \( l = 73 \)
• Длина окружности основания (C) равна 288.

Сначала найдем радиус основания \( r \). Длина окружности основания конуса рассчитывается по формуле:

\[ C = 2\pi r \]

С учётом того, что мы округляем \( \pi \) до целого, можем взять \( \pi \approx 3 \):

\[ 288 = 2 \cdot 3 \cdot r \] \[ 288 = 6r \] \[ r = \frac{288}{6} = 48 \]

Теперь у нас есть радиус \( r = 48 \) и образующая \( l = 73 \). Чтобы найти высоту \( h \), воспользуемся теоремой Пифагора:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 73^2 = 48^2 + h^2 \] \[ 5329 = 2304 + h^2 \] \[ h^2 = 5329 - 2304 = 3025 \]

Теперь найдем \( h \):

\[ h = \sqrt{3025} = 55 \]

Итак, высота конуса равна 55.