Множество C содержит 7 элементов. Сколько элементов в множестве D, если декартово произведение C×D состоит из 7 элементов?

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что декартово произведение двух множеств \(C\) и \(D\) обозначается как \(C \times D\) и состоит из всех возможных упорядоченных пар, где первый элемент пары принадлежит множеству \(C\), а второй — множеству \(D\).

Если множество \(C\) содержит 7 элементов, и обозначим количество элементов в множестве \(D\) как \(n\), тогда общее количество элементов в декартовом произведении \(C \times D\) вычисляется по формуле:

\[ |C \times D| = |C| \times |D| \]

Подставим известные значения:

\[ |C \times D| = 7 \times n \]

По условию задачи, известно, что \(C \times D\) содержит 7 элементов:

\[ 7 \times n = 7 \]

Теперь поделим обе стороны уравнения на 7:

\[ n = \frac{7}{7} = 1 \]

Таким образом, множество \(D\) содержит 1 элемент.