Найдите длину гипотенузы прямоуголтного треугольника, если один из его катетов равен 20,а синус угла противоположного этому катету равен 1/4
Чтобы найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, когда известен один из катетов и синус угла, противоположного этому катету, мы можем воспользоваться определениями тригонометрических функций.
В данном случае один из катетов (назовем его "a") равен 20, и синус угла (назовем его "θ") противолежащего этому катету равен 1/4.
Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы:
\[ \sin(θ) = \frac{a}{c} \]
где "a" — это противолежащий катет, а "c" — гипотенуза. Мы уже знаем, что \( a = 20 \) и \( \sin(θ) = \frac{1}{4} \). Подставим известные значения в формулу:
\[ \frac{20}{c} = \frac{1}{4} \]
Теперь мы можем решить это уравнение для "c":
Перемножим обе стороны уравнения на "c": \[ 20 = \frac{1}{4} c \]
Умножим обе стороны на 4: \[ 80 = c \]
Таким образом, длина гипотенузы \( c \) равна 80.
Ответ: длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 80.
