Впервые соревнования было подано 43 порций чая из них 24 порции с лимоном 29 порций сахаром и пять порций без лимона и без сахара сколько порций чая с лимоном и сахаром было подано

Давайте обозначим количество порций чая с лимоном и сахаром, с лимоном без сахара, с сахаром без лимона и без лимона и сахара.

• \( A \) = количество порций с лимоном
• \( B \) = количество порций с сахаром
• \( C \) = количество порций с лимоном и сахаром
• \( D \) = количество порций с лимоном без сахара
• \( E \) = количество порций с сахаром без лимона
• \( F \) = количество порций без лимона и без сахара

Из условий задачи знаем:

• \( A = 24 \)
• \( B = 29 \)
• \( F = 5 \)
• Общее количество порций = 43

Так как всего 43 порции, получаем уравнение:

\[ C + D + E + F = 43 \]

Подставим значение F:

\[ C + D + E + 5 = 43 \]

Следовательно:

\[ C + D + E = 38 \]

Также, учитывая количество порций с лимоном и без, имеем:

\[ C + D = A = 24 \]

И для порций с сахаром:

\[ C + E = B = 29 \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. \( C + D + E = 38 \)
2. \( C + D = 24 \)
3. \( C + E = 29 \)

Теперь решим эту систему.

Из уравнения (2) выразим \( D \):

\[ D = 24 - C \]

Подставим это значение в уравнение (1):

\[ C + (24 - C) + E = 38 \] \[ 24 + E = 38 \] \[ E = 14 \]

Теперь подставим \( E \) обратно в уравнение (3):

\[ C + 14 = 29 \] \[ C = 15 \]

Теперь подставим значение \( C \) в уравнение (2):

\[ 15 + D = 24 \] \[ D = 9 \]

Итак, мы нашли:

• \( C = 15 \) (количество порций чая с лимоном и сахаром)
• \( D = 9 \) (с лимоном без сахара)
• \( E = 14 \) (с сахаром без лимона)
• \( F = 5 \) (без лимона и без сахара)

Таким образом, количество порций чая с лимоном и сахаром равно 15.