Множество решений какого из нижеследующих уравнений является пустым? x2 = 64; x·(x − 1)·(x − 2) = 0 ; x2 – x – 12 = 0; x2 + 1 = 0
Чтобы определить, какое из предложенных уравнений имеет пустое множество решений, нужно исследовать каждое из них.
\( x^2 = 64 \)
Это уравнение имеет два решения: \( x = 8 \) и \( x = -8 \). Множество решений не пустое.\( x \cdot (x - 1) \cdot (x - 2) = 0 \)
Это уравнение имеет три решения: \( x = 0 \), \( x = 1 \) и \( x = 2 \). Множество решений не пустое.\( x^2 - x - 12 = 0 \)
Для этого уравнения можно использовать формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \).
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два решения: \( x = 4 \) и \( x = -3 \). Множество решений не пустое.\( x^2 + 1 = 0 \)
Это уравнение можно переписать как \( x^2 = -1 \).
В действительных числах не существует таких \( x \), для которых \( x^2 \) было бы равно отрицательному числу. Таким образом, уравнение не имеет действительных решений, и множество решений пустое.
Таким образом, правильный ответ: \( x^2 + 1 = 0 \) имеет пустое множество решений.
