Вероятность того, что арбуз будет неспелым, равна 0,2. Для вече- ринки купили 6 арбузов. Найти вероятность того, что не более двух арбузов окажутся неспелыми
Для решения задачи о вероятности, что не более двух арбузов из шести окажутся неспелыми, можем использовать биномиальное распределение.
Обозначим:
- \( n = 6 \) — общее количество арбузов,
- \( p = 0.2 \) — вероятность того, что арбуз неспелый,
- \( k \) — количество неспелых арбузов.
Мы ищем вероятность того, что \( k \) не больше 2, то есть \( P(X \leq 2) \), где \( X \) — случайная величина, представляющая количество неспелых арбузов.
Для биномиального распределения вероятность того, что ровно \( k \) арбузов окажутся неспелыми, рассчитывается по формуле:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \]
где \( \binom{n}{k} \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как:
\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Следовательно, необходимо найти вероятность для \( k = 0 \), \( k = 1 \) и \( k = 2 \):
Когда \( k = 0 \): \[ P(X = 0) = \binom{6}{0} (0.2)^0 (0.8)^6 = 1 \cdot 1 \cdot 0.262144 = 0.262144 \]
Когда \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = \binom{6}{1} (0.2)^1 (0.8)^5 = 6 \cdot 0.2 \cdot 0.32768 = 0.393216 \]
Когда \( k = 2 \): \[ P(X = 2) = \binom{6}{2} (0.2)^2 (0.8)^4 = 15 \cdot 0.04 \cdot 0.4096 = 0.24576 \]
Теперь складываем вероятности для \( k = 0, 1 \) и \( 2 \):
\[ P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) \] \[ = 0.262144 + 0.393216 + 0.24576 \approx 0.90112 \]
Таким образом, вероятность того, что не более двух арбузов окажутся неспелыми, составляет примерно \( 0.9011 \) или \( 90.11\% \).
